Интерпретация уравнения Бернулли для установившегося движения

Уравнение Бернулли можно интерпретировать с различных пози­ций: с геометрической и энергетической.

Положение рассматриваемой частицы жидкости определяется вертикальной координатой z. Величина gz выражает потенциальную энергию жидкости массой M = 1, поднятой от плоскости 00 на высоту z, т.е. gz - удельная (отнесенная к массе) потенциальная энергия положе­ния. Величина p/ρ выражает удельную (отнесенную к массе) потенци­альную энергию давления. Энергетический смысл первых двух членов уравнения Бернулли таков же, как и в гидростатике: gz + p/ρ - удельная потенциальная энергия жидкости. Третий член u²/2 представляет со­бой кинетическую энергию жидкости массой M = 1 (удельную кинети­ческую энергию), так как:

Отметим, что в такой записи члены уравнения (1.55) выражают удельную энергию, отнесенную к весу (Mg = G).

Как и в гидростатике, величину z называют высотой положения, а величину p/gρ - пьезометрической высотой. Сумма первых двух членов уравнения (1.54) z + p/gρ - пьезометрический напор. Третий член уравнения u²/2g линейная величина. Как известно, начавшаяся двигаться вертикально со скоростью u при отсутствии сопротивления движению, поднялась бы на высоту u²/2g. Этот член уравнения Бернулли называется скоростной высотой или скоростным напором. Все члены уравнения Бернулли можно изобразить графически (рис.1.25).

Рис. 1.25. Графическое изображение составляющих уравнения Бернулли

Если откладывать вертикально от произвольной горизонтальной плоскости высоты z₁ и z₂ (до рассматриваемых точек), а затем пьезо­метрические высоты p₁/gρ и p₂/gρ, скоростные высоты u₁²/2g и u₂²/2 g, то для невязкой жидкости концы сумм отрезков z₁ + p₁/gρ + u₁² /2g и z₂ + p₂/gρ + u₂²/2g расположатся на горизонтальной линии, называе­мой напорной линией. Концы отрезков z + p/gρ соединены пьезометри­ческой линией. Пьезометрическим уклоном называется отношение:

где l – расстояние между двумя сечениями.

Сумму трех высот называют гидродинамическим напором Н. Из уравнения Бернулли (1.55) для струйки невязкой жидкости следует, что гидродинамический напор постоянен по длине струйки.

Если при плавно изменяющемся безнапорном движении опустить в поток так называемую трубку Пито–трубку, нижний конец которой изогнут под прямым углом навстречу потоку, то вода в трубке подни­мется над свободной поверхностью, где давление равно атмосферно­му, на высоту h = u²/2g (рис.1.26а).

При определении местных скоростей в напорном потоке применя­ется система из двух трубок, одна из которых представляет собой обычный пьезометр, показывающий пьезометрический напор p/g, а другая, только что описанная, измеряет величину напора z + p/gρ + u² /2g (рис.1.26, б). Разность уровней в обеих трубках h представляет собой скоростной напор u² /2g

Рис. 1.26. Трубка Пито

Местные скорости определяются с помощью трубки Пито по фор­муле:

где k - поправочный коэффициент, определяемый для каждой трубки опытным путем.